量子信息004：量子非局域关联

量子力学理论的建立是一段波澜壮阔、充满传奇色彩的历史[1]。然而，直至百多年之后，虽然量子物理已经在各个方面改变了我们的社会和我们生活，我们仍然会十分好奇的问“到底什么是量子？”。

旧量子论时代

1894年，36岁的普朗克大叔开始研究黑体辐射。黑体是一种能够吸收所有入射光的物体，它在吸收所有入射光的同时也会向外辐射光。然而，黑体辐射的维恩公式在低频率区域和实验测量有严重偏差，史称“紫外灾难”。19世纪的最后一天，欧洲著名的科学家欢聚一堂，开尔文男爵发表新年祝词。他说物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。然而，在展望20世纪物理学前景时，却说物理学美丽而晴朗的天空却被“两朵乌云”笼罩了。其中 一朵便是“紫外灾难”。

1900年的冬天，普朗克假定处于辐射场中的电偶极振子的能量是一份一份的，也就是量子化，每份的大小正比于振动的频率：把每份能量写成hν，其中h是一个常数，ν是频率。利用这个假设和玻尔兹曼熵的公式，普朗克得到了一个新的与实验结果完美吻合的黑体辐射公式。1900年12月14日，柏林科学院又召开了一个会议，普朗克在会上宣布了这个结果。于是，普朗克拉开了量子时代的序幕。然而，当时的物理学家们却没有意识到，更不会想到量子风暴将席卷整个物理学界，彻底改变人们对自然的认识。

普朗克在接下来的几年里，努力为他的“量子”寻找一个经典的解释。第一次对“量子”推广是爱因斯坦在1905年完成的，他引进光量子的概念，成功地解释了光电效应。至此，爱因斯坦告诉我们，光子也是粒子，具有“波粒二象性”，这一认知一直延续至今，他因此获得了1921年诺贝尔奖。虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对普朗克量子概念的极大支持，但是普朗克并不同意光子假设。

在能斯特的推动下，第一届索尔维会议1911年在布鲁塞尔召开，量子理论终于走到了物理学的前沿。1912年卢瑟福的实验室迎来了一个叫玻尔的年轻丹麦人做访问学者。为了让原子稳定，玻尔引入量子的概念。1913年，玻尔连续发表了三篇论文，向世界宣布了自己的原子理论。玻尔理论彻底革新了人们对原子的认识，吸引了更多的年轻物理学家进入量子领域。然而，玻尔理论有明显的不足：即使对于氢原子，它也无法描述谱线的强度，更不能预测氢原子中释放出来的光子的偏振。

量子力学的建立

1913年，这一年，德·布罗意拿到了他的第二个学位，应征入伍，参加一战，负责无线电通信。战争结束后，他开始研究物理。1923年，他在量子理论的研究上获得了进展，他连续写了三篇简短的论文，将光量子理论推广到了电子，解释了原子内部电子的分布问题，弥补了玻尔理论的缺陷。1924年初，他将这些结果系统整理后写成了一篇博士论文，交给了法国著名的物理学家朗之万审阅。他的论文主要告诉我们，电子也是一种波动，同样具有“波粒二象性”。我们在研究电子子的时候，犯了与研究光子时候“相似而又相反的错误”：光子的研究注重了其波动性，忽略了其粒子性；电子的研究注重了其粒子性，忽略了其波动性。这也难怪，被忽略的性质在当时之前的历史条件下其实也很难被实验所验证。

然而，由于其论文理论的革命性以及与光量子理论的类比性，博士答辩委员会的多数人已经明确表态，不会让德·布罗意通过答辩。朗之万把论文寄给爱因斯坦征询意见，此时的爱因斯坦虽不能说是无敌于天下，也已能独步江湖了。爱因斯坦立刻洞察到了德·布罗意工作的重要性，他在给朗之万的回信中写道，“他揭开了那个厚重面纱的一角”。于是，德·布罗意顺利拿到了博士学位，这就是网上演绎了无数版本的一篇只有一页多的博士论文的故事原型。其实，德·布罗意的博士论文挺正常的，arXiv上有其英文翻译版。

薛定谔的通过爱因斯坦1925年的论文了解到了德·布罗意的观点，随后他仔细研究了德·布罗意的博士论文。那个年代，牛顿理论深入人心，36岁的老讲师，薛定谔大叔想，既然粒子是波，那么就应该有一个相应的波动方程。1925年圣诞节前，他离开苏黎世来到了阿罗萨度假。当他一月份回到苏黎世时，薛定谔已经有了他的波动方程和很多计算结果。1926年1月27日，《物理年鉴》收到了薛定谔投稿的论文，提出了他那著名的波动方程和波函数，奠定了量子理论动力学的基础。薛大叔自此一发不可收拾，进一步发展和完善自己的波动力学。

值得一提的是，一年前的1925年，哥本哈根的少壮派们，海森堡和玻恩、约尔丹已经一起建立起了量子力学的矩阵描述。时年，海森堡24岁。可惜，那时候的科学界熟悉的是运动方程而不是矩阵，否则的话，就没薛定谔什么事了？1926年初，泡利和狄拉克各自独立地在矩阵力学的框架内给出了氢原子的能级。

最后为整个新量子理论框架填上点睛之笔的是狄拉克。他于1926年9月发表了一篇论文，清晰地论述了薛定谔和海森堡理论的等价性，同时通过多粒子波函数的置换对称性明确指出量子世界里只有两种粒子，玻色子和费米子。至此，少年天才物理学家们，在短短的三年里建立了一个全新的量子理论。

1930年狄拉克出版了他的著作《量子力学原理》：这是整个科学史上的一个里程碑之作，狄拉克将量子力学的最重要的基础严谨地公式化，此书一直沿用至今。